नवीन जागेत स्थलांतर...https://scitechinmarathi.com/

प्रिय मित्रांनो,

पदार्थ विज्ञान विषयावर मराठीत लिहायला जेव्हा सुरुवात केली होती तेव्हा जरा मनात शंका होती की कोण वाचणार हे ? आधीच बरीच जनता इंग्रजी माध्यमात शिकते, इंग्रजी वेबसाईट पाहते, बरं आपलं मराठीही मिंग्लिश प्रकारचं.. मग त्यातही प्रेम कथा, साहस कथा, राजकीय गोष्टी, क्रिकेट हे सगळ्यांचे आवडीचे विषय.. Physics बद्दल कशाला कोण वाचायला येईल असे अनेक बोटचेपे विचार येत होते..पण तरीही म्हणलं करून बघूया.. 

पण तुम्ही चांगलंच तारून नेलंत.. या इथे, मिसळपाव वर, linkedIn वर सगळीकडेच उत्तम प्रतिसाद मिळाला.. काहींनी असंही सांगितलं की layout, color scheme सुधार, वाचायला जरा अवघड जातेय.. शिवाय mobile friendly पण नाही ही साईट.. 

हे सर्व विचारात घेऊन WordPress ला ब्लॉग हलविण्याचा निर्णय घेतला.. चांगल्या themes पहिल्या, वापरून पहिल्या, mobile मधून उत्तम पद्धतीने पाहता यावे यासाठी प्रयत्न केले..डोमेन घेतलं.. बाकी पण काही Surprises आहेत तिथे तुमच्यासाठी..Blogger वर उत्तम सुरुवात झाली..त्यामुळे इथे साईट बंद करणार नाही इतक्यात.. पण नवीन गोष्टी मात्र नवीन ठिकाणी टाकणार आहे ... 

नवीन पत्ता :  https://scitechinmarathi.com/

कळावे लोभ असाच कायम लाभावा ही विनंती.. नवीन ठिकाणी आपली वाट पाहत आहे.. 

आपल्या प्रतीक्षेत,

अनिकेत कवठेकर          

            

प्रकरण ४ भाग २: आप (Discussion on characteristics, properties and classification of liquids)

(प्रशस्तपादभाष्याच्या ४थ्या धड्यातील आप किंवा द्रवाचे गुणधर्म, प्रकार, वागण्याच्या तऱ्हा व उपयोग या संबंधीची माहिती या धड‌यात आहे. हे श्लोक ३ऱ्या - ४थ्या शतकातले असून तेव्हाची भारतीयांमध्ये वापरात असलेली स्थायूद्रव्यांच्या अभ्यासाची पद्धत दर्शवतात. काही गोष्टी किंवा संकल्पना पटणारही नाहीत पण त्यासाठी पूर्णच अभ्यासाची पद्धत नाकारू नये. जे जे प्रत्ययास येईल तेवढेच मानावे. असो.)

४.२: ३५अप्त्वाभिसम्बन्धादापः ।

Water or liquid state is that which is comprised in the class water.

द्रवरूपात असलेल्या सर्वच द्रव्यांना आप किंवा जल या गटात मोजलं जातं.

रूपरसस्पर्शद्रवत्वस्नेहसङ्ख्यापरिमाणपृथक्त्वसम्योगविभागपरत्वापरत्वगुरुत्वसंस्कारवत्यः ।

It has the following qualities: Colour, Taste, Temperature, Fluidity, Viscosity, Quantity (Measurability), Dimension (Unit of Measure), Separateness, Conjunction, Distance, Proximity, Gravity and Ability to apply force.

आपगटाचे गुणधर्म पुढीलप्रमाणे – रंग, चव, तापमान, प्रवाहीपणा, चिकटपणा, मोजणी करता येणे, मोजण्याचे एकक असणे, विलगपणा, संलग्नपणा, दूरत्व, निकटत्व,गुरुत्वबळ त्यांच्यावर काम करते आणि ती दुसऱ्या पदार्थांवर बळ लावू शकतात.

४.२: ३५पूर्ववदेषाम्सिद्धिः ।

These are indicated by the Sutra in the same way.

वैशेषिक सूत्रांमध्येही ते गुणधर्म सांगितलेले आहेत.

रूपरसस्पर्शवत्य आपो द्रवा: स्निग्धाश्च (२|१|२)

The water has the qualities of colour, taste, temperature. It also has natural fluidity and viscosity.

रंग, चव आणि तापमान असणाऱ्या आपद्रव्याचे नैसर्गिक प्रवाहीपणा आणि चिकटपणा हे ही गुण असतातच.

४.२: ३५शुक्लमधुरशीताएवरूपरसस्पर्शाः।

The colour of water is white, its taste is sweet and it is cool in touch.

पाण्याचा रंग पांढरा असतो, चव गोड असते आणि ते थंड असते.

स्नेहोऽम्भस्येवसांसिद्धिकम्चद्रवत्वम् ।

Viscosity belongs to the water or class of liquids alone as also the natural fluidity.

चिकटपणा आणि नैसर्गिक प्रवाहीपणा हे गुणधर्म केवळ आपद्रव्यांच्या गटालाच लागू होतात.

४.२: ३६ताश्चपूर्ववद्द्विविधाः । नित्यानित्यभावात् ।

Like Earth, water is also of two types – eternal and non-eternal.

स्थायू द्रव्यांप्रमाणे आपद्रव्याचेही दोन गट आहेत – सूक्ष्मरूपात ते चिरकाल टिकतात व मोठ्या आकारात ते काही विशिष्टकाळापर्यंतच टिकतात.

तासाम्तुकार्यम्त्रिविधम्। शरीरेन्द्रियविषयसंज्ञकम् ।

Its products are of three types – in the shape of body, the sense organ and the object.

आपद्रव्यापासून तीन प्रकार तयार होतात – शरीरांचे बाह्यकवच, इंद्रिय आणि वस्तू.

४.२: ३६तत्रशरीरमयोनिजमेववरुणलोके,पार्थिवावयवोपष्टम्भाच्चोपभोगसमर्थम् ।

The body of water is one that is not born of womb and is known to exist only in the regions of Varuna. These aquatic bodies however are made capable of experiencing pleasure, pain etc by the admixture of Earth molecules.

जलयुक्त बाह्कवच असलेली शरीरे ही मातेच्या गर्भातून जन्माला आलेली नसतात आणि ती पाण्यातच असतात. सोप्या शब्दांत जलचर हे सस्तन प्राण्यांच्या वर्गात मोडत नाहीत. परंतु तरीही या जलचर प्राण्यांच्या शरीर हे स्थायू व जलरेणूंच्या मिश्रणातून बनलेले असल्याने त्याद्वारे त्यांना आनंद व दु:ख यांचा अनुभव घेता येतो.

४.२: ३६इन्द्रियम्सर्वप्राणिनाम्रसव्यंजकम्विजात्यनभिभूतैर्जलावयवैरारब्धम्रसनम् ।

The aqueous sense organ is the organ of taste, which serves to make taste perceptible by all living beings, and is made up of the aqueous atoms only, without any part of the molecules of other substances.

जलद्रव्याने बनलेले इंद्रिय म्हणजे रसनेंद्रिय किंवा जीभ आणि सर्व सजीवांना या रसनेंद्रियाद्वारे चवीचा अनुभव घेता येतो. हे इंद्रिय केवळ द्रवरूप रेणूंचेच बनलेले असते. त्यात इतर कुठल्याही कोणत्याही प्रकारचे द्रव्य नसते.

४.२: ३६विषयस्तुसरित्समुद्रहिमकरकादिः ॥

The aqueous object exists in the shape of rivers, oceans, snow, hails etc.

द्रवरूपाने बनलेल्या वस्तू म्हणजे नद्या, समुद्र, हिमप्रपात इत्यादि.

मूळ गोष्ट : विक्रम वेताळ पदार्थविज्ञानाच्या जंगलात 

दोन स्थायूंची टक्कर..और ये लगा सिक्सरऽऽ (Projectile Motion)

दोन जवळ असलेली माणसे जेव्हा दूर जातात तेव्हा तिसऱ्याच माणसांच्या पुन्हा संपर्कात येणे ठरलेले. एक गाव व त्यातील सगे सोयरे सोडून माणूस दुसरीकडे जातो तेव्हा काही काळाने तेथे नवीन मित्र मिळणे हे निश्चितच असते. गावोगावी फिरणारे विक्रेते प्रत्येक ठिकाणी कुठल्या ना कुठल्या गिऱ्हाइकाशी जुळलेले असतात. या अर्थी हे जुळणे आणि दूर जाणे या गोष्टी तशा तात्पुरत्याच. जसे लांब जावे तसे दूरचे नातलग अधिक आठवावेत पण जवळ, पलिकडच्याच गल्लीत राहणाऱ्यांकडे मात्र वर्षानुवर्षे जाणं होऊ नये हा अचंबितच करणारा प्रकार. करावे देशाटन, पंडित मैत्री, सभेत संचार, याने चातुर्य येतसे फार हे म्हटलंच आहे. किंवा घोडा का अडला, भाकरी का करपली..न फिरवल्याने. अर्थात या संयोग-वियोगाला फार महत्व आहे. त्या अर्थी या संयोग वियोगात काहीतरी दडलेलं निश्चित आहे. राजकारणातही नाहिका काही लोक एक राज्य सोडून दुसऱ्याचे हेर होतात, फितुरी करतात."

“अरे विक्रमा, एकदा का राजा म्हणून गादीवर बसला की येणाऱ्या प्रत्येक श्वासागणिक बहुतेक तुम्ही असले राजकारणाचेच विचार करता बहुतेक. आता सुद्धा तू दोन राज्यांचे भांडण, आपल्याच राज्यात राहणाऱ्या पण दूरदेशी स्वामिनिष्ठा बाळगणाऱ्या हेरांविषयी विचार करतोयस. पण मला सांग पदार्थविज्ञानात अशी भांडणे, अशी भाऊबंदकी असते का? दोन स्थायू जर एकमेकांच्या सान्निध्यात आले आणि एकाने दुसऱ्याला टक्कर दिली तर नक्की काय होते?”

“हे बघ वेताळा, मागच्या वेळी आपण पाहिलं की जर तो चेंडू दोरी तुटल्यामुळे सुटला तर तो काही विशिष्ट अंतरापर्यंत हवेत उडेल व गुरुत्वाकर्षण त्याला खाली पाडेल..”

“अरे होरे, कळलं मला गुरुत्वाकर्षण आणि पडणे वगैरे. चेंडूचंच उदाहरण घेतोयस तर मग त्याला क्रिकेटच्या मैदानात आण जरा. आधी ते स्विंग कि काय ते जरा मजेशीर सांगितलं होतंस..आता या टक्करीबद्दल सांग..सांग सांग पटकन सांग..”

“होय वेताळा, क्रिकेटच्या खेळातील सर्वात मजेदार, रोमहर्षक व महत्वाची टक्कर म्हणजे बॅट आणि चेंडूची टक्कर. वैशेषिकाच्या दृष्टिकोनातून पाहिल्यास हे दोन्हीही स्थायू किंवा ही दोन्हीही पृथ्वीद्रव्याची उदाहरणे. प्रशस्तपादांनी सांगूनच ठेवले आहे की

क्षितिजलज्योतिरनिलमनसां क्रियावत्त्वमूर्त्तत्वपरत्वापरत्ववेगवत्वानि ||23||

अर्थात स्थायू, द्रव, वायू, तेज व मन हे हालचाल करत असतात, त्यांना जाणीव स्वरूप असते, ते जवळ येऊ शकतात व लांब जाऊ शकतात आणि ते बलप्रयोग करून गती निर्माण करू शकतात.”

“बलप्रयोग करून गती निर्माण करु शकतात? कसली गती?”

“हे बघ वेताळा, याठिकाणी बॅट या स्थायूला फलंदाजाने हाताने जोर दिलेला आहे. चेंडूवर गोलंदाजाने जोर लावलेला आहे. म्हणजे या फलंदाजाने व गोलंदाजाने आपापल्या मनाचे बळ हाताच्या स्नायूंमध्ये आणले व त्यामुळे चेंडू व बॅट दोन्हींना गती मिळाली. वेगसंस्काराची (Mechanical Force) व्याख्या करताना अमरकोश ग्रंथाच्या रामाश्रमी टिकेमध्ये लिहिलंय -

वेजनं इति वेग: |

अर्थात वेग म्हणजे ‘वेजन’. वेजन म्हणजे हालचाल होणे. भारतातले प्राचीन आचार्य ऋषी कणाद यांनी आपल्या वैशेषिक दर्शन या ग्रंथामध्ये बलामुळे होणारे पदार्थाचे विस्थापन इत्यादि अनेक अंगांना स्पर्श केला होता.

ओविजिभ्ययचलनयो: वेजयति चालयति इति वेगो इति |

अर्थात हालचाल, चलन ज्या गोष्टीमुळे निर्माण होते ते कारण म्हणजे ‘वेग’. त्यावर भाष्य करून त्यातील संकल्पना सोप्या करुन दाखवताना आचार्य प्रशस्तपाद यांनी ‘प्रशस्तपाद भाष्य’ या ग्रंथामध्ये बलाचे(force) पुढील तीन प्रकार सांगितले:

संस्कारस्त्रिविध उक्त: वेगो-भावना-स्थितीस्थापकश्चेति‌|

अर्थ हा की संस्कार किंवा बल (Force) हे तीन प्रकारचे असते: वेग संस्कार (Mechanical Force), भावनिक संस्कार (Emotional Force) आणि स्थितीस्थापक संस्कार (Elastic Force).  (Source: Physics in Ancient India) हे ते तीन प्रकार.”

“अरे ते ठिक आहे विक्रमा, पण प्रशस्तपादांनी या वेग संस्काराची काही व्याख्या केली आहे की नाही?”

“आहे तर. त्यातही वेग संस्काराची (Mechanical Force) व्याख्या आचार्य प्रशस्तपाद खालीलप्रमाणे करतात:

वेगो मूर्तिमत्सु पंचसु द्रव्येषु निमित्तविशेषापेक्षात् कर्मणो जायते|

अर्थ हा की पृथ्वी/स्थायू(Solid), आप/द्रव (Liquid), तेज(Energy), वायू (Gaseous) आणि मन(Mind) या  पाचही द्रव्यांपासून बनलेल्या पदार्थांध्ये केवळ वेगसंस्कारामुळेच(Mechanical Force) मुळेच कर्म किंवा हालचाल (Motion) निर्माण होते.  कणाद ‘कार्यविरोधीकर्म’ नावाच्या वैशेषिक सूत्र १-१-१४ मध्ये वेगसंस्काराविषयी म्हणतात

अत्र – वेग: निमित्त-विशेषात् कर्मणो जायते|

Translation: Vega means the force. Karma means motion. Force is specific cause for motion or force generates motion, i.e. a change in motion occurs till the force is active. (Kanada's Science of Physics - N. G. Dongre, S.G. Nene)

अर्थात एखादी विशिष्ठ हालचाल ही वेगसंस्कारा (Mechanical Force) मुळेच होते. हीच गोष्ट न्यूटनच्या पहिल्या नियमात खालीलप्रमाणे येते.

Newton's 1st law of motion: The change of motion is due to impressed force. (Principia)”   

“बर ठीक आहे, पण मग हे दोन स्थायू हे कर्म म्हणजे हालचाल कशी निर्माण करतात ते सांग जरा.”

“हे बघ वेताळा, या ठिकाणी बॅट व चेंडू दोघांनाही वेगामुळे काही विशिष्ट संवेग(momentum) प्राप्त झालेलाच असतो. संवेग व त्याच्या अक्षय्यतेबद्दल(law of conservation of momentum) आपण आधी बोललोच होतो. या संदर्भात आपण क्रिकेटमधल्या अतिशय लोकप्रिय अशा षटकाराबद्दल बोलू.”

“त्यात काय बोलायचं? निष्णात फलंदाजासमोर चुकार गोलंदाज आला की तो चोपला गेलाच समजायचा.”

“तेच तर या वेगसंस्कारामुळे होणारं विस्थापन आहे. ४०ते ५० मैल प्रतितास वेगाने टाकलेला चेडू काही वेळ हवेत राहिला व फलमदाजाने टप्पा अचूक हेरून तो बरोबर उचलला व आकाशाकडे धाडला की झाली ना दोन स्थायूंमधील धडक. एकदा का बॅटला धडकून परत निघाला की चेंडू उंच आकाशी झेपावतो..बॅट पासून दुरावतो..व प्रेक्षकांमध्ये तर कधी कधी मैदानाबाहेरही जातो. पण शेवटी पृथ्वीग्रह नावाच्या महाकाय स्थायूकडेच जाऊन विसावतो.”

“मग विक्रमा, या चेंडूंच्या वेगाचं कसं होणार. आपण मागील वेळी पाहिलं होतं की लंबक वेगवेगळ्या ठिकाणी असताना त्यावर काम करणारे गुरुत्वबळ व दोरीचे स्थिती स्थापकता बळ यांच्यात जे कोणी शिरजोर ठरते त्यानुसार वेग कमी-जास्त होतो.”

“होय वेताळा, इथेही तसं पाहू शकतोस. ”      

“अरे पण विक्रमा, या षटकारात इतकं काय विचार करण्यासारखे आहे ? ख्रिस गेल सारखे महाकाय फलंदाज जेव्हा बॅट ने चेंडू टोलवतात तेव्हा त्यांनी शक्ती लावलेली असते. त्यामुळं तो चेंडू सहज षट्कारात रूपांतरित होतो. त्यात आता काय विशेष असणार?”

“अरे तेच तर सांगतोय वेताळा. जेव्हा गोलंदाज चेंडू फेकतो तेव्हा त्याला एक दिशा व गती प्राप्त झालेली असते. समजा ती गती ७० किमी प्रति तास आहे व दिशा गोलंदाजा कडून फलंदाजाकडे अशी आहे. आता त्याच वेळी फलंदाज सुद्धा काही केळी खात नाहीये. तोही एकाग्रपणे येणाऱ्या चेंडूकडे बघत शस्त्र परजावं तसा बॅट घेऊन उभा आहे. त्याने आक्रमकपणे पुढे येऊन चेंडूचा टप्पा हेरला व त्याला व्यवस्थित बॅट लावली.”

“आता हे काय? व्यवस्थित बॅट लावली ?”

“म्हणजे असे की बॅट च्या कोणत्याही कडांना चेंडू लागला की कुठेतरी झेल जाण्याची शक्यता. बॅट च्या दांड्याकडे लागला तर फोरवर्ड शॉर्टलेग टपून बसलेला. म्हणून बॅट च्या मध्य भागापासून खालपर्यंत च्या कुठल्याही ठिकाणी चेंडू बसला तर बॅट नीट लावली असं समजायचं. आता बघ या ठिकाणी फलंदाजाने बॅट हलवली गोलंदाजाच्या दिशेनं समजा तो वेग होता ५ किमी प्रति तास व दिशा होती खालून वर, थोडीशी चक्राकार. 

आता या धुमश्चक्रीत काय झाले की बॅट व चेंडू दोघांनाही काही संवेग (momentum) प्राप्त झाला. संवेग अक्षय्ययतेचा नियम सांगतो

बॅट चा आरंभीचा संवेग  = चेंडूचा अंतिम संवेग

बॅट चे वस्तुमान x  बॅट चा वेग = चेंडूचे वस्तुमान x चेंडूचा अंतिम वेग

१.५ किलोग्रॅम x ५ = . ६ ग्राम x चेंडूचा वेग

चेंडूचा अंतिम वेग =  ४७ किमी प्रतितास, यावेगाने चेंडू जाऊ लागतो. आणि चेंडूला व्यवस्थित बॅट लावण्याबद्दलच सांगायचं तर आपल्या लाडक्या सचिनच्या स्ट्रेट ड्राइव्ह पेक्षा सुंदर उदाहरण काय देऊ शकणार?”

“होय विक्रमा, त्याची बॅट म्हणजे जणू बॉलवर गारुडच करायची. कृष्णाने मुरली वाजवली कि नाठाळ वासरेही गपगुमान परतु लागायची, तशी या अफलातून बॅट्समन ची सरळ बॅट लागली की चेंडूसुद्धा मैदानाबाहेर जायला आसूसायचा. तो स्ट्रेटड्राइव्ह मारलेला बॉल जातो कसा, ते बॉल बॅटचं मिलन पाहिलं की प्रतिस्पर्धी क्षेत्ररक्षकही बघ्यासारखे उभे राहायचे. सचिनचं सोड, तो एक अद्भुतच प्रकार होता. पण बाकिच्यांनी काय समजायचं? जड बॅट वापरली किंवा ती अधिक जोरात फिरवली तर चेंडूचा वेग वाढेल हे दिसतंय. पुढे सांग.”

“मग तो चेंडू तोफगोळ्यासारखा आकाशा कडे तिरका जाऊ लागतो. जसा तो वर वर जाउ लागतो तसा तसा त्याचा वेग कमी कमी होत जातो. एका विशिष्ट उंची पर्यंत गेला की वेग शून्य होतो किंवा पृथ्वी त्याचा वेग शून्य करून टाकते. असं झालं की मग मात्र तो चेंडू सरळ खाली पडायला सुरुवात होते. म्हणजेच पृथ्वी त्याला खेचून घेते. त्यावेळी तो मैदानाबाहेर असला तर षटकार आत असला तर कोणीतरी झेल घेण्याची शक्यता!”

“म्हणजे विक्रमा तुला असं म्हणायचं की तो एका विशिष्ट पद्धतीने व विशिष्ट वेगाने निघाला तरच षटकाराची संधी आहे?”

“हो. निश्चितच. बॅट पासून निघताना चेंडूचा वेग जास्त असेल व निघताना तो मैदानाशी किती कोन करेल यावर षटकार का झेल हे ठरते..शिवाय मैदानेही अंडाकृती असतात, कधी वर्तुळाकार असतात. लहान मोठी असतात. पुण्याच्या नेहरू स्टेडियम वर जो षटकार ठरेल तो औस्ट्रेलियामधल्या मेलबर्न या अवाढव्य मैदानावर झेलही टिपला जाईल.” 

“म्हणजे सामन्यापूर्वी जशी खेळपट्टीची चाचपणी करतात तशी फलंदाजांनी मैदानाची मापे वगैरे लक्षात घेतली पाहिजेत. पण विक्रमा हा चेंडू जेव्हा असा तिरक्या दिशेत वर जातो तेव्हा त्याच्या या प्रवासात काही टप्पे करता येतील?”

“हो वेताळा. नक्कीच करता येतील. पहिला टप्पा म्हणजे बॅट ने जोरदार तडाखा दिल्याचा. दुसरा म्हणजे चेंडू खालून वर जातानाचा वेग कमी कमी होत जाणारा टप्पा आणि तिसरा म्हणजे तो हवेत उंचावर थांबल्यासारखा वाटल्यावर गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली जमिनीकडे परत येण्याचा टप्पा. पहिल्या टप्प्यात बॅट ने चेंडूला जोरात तडाखा दिलेला असतो त्यामुळे चेंडूला गती मिळालेली असते. तशी तर गोलंदाजाने टाकताच त्याला गती मिळालेली असते व फलंदाजाने त्या गतीमध्ये वाढ करून चेंडूची दिशा बदललेली असते.

दुसऱ्या  टप्प्यात चेंडूवर फलंदाजाने लावलेले बळ हे वरच्या दिशेने ओढत असते व गुरुत्वाकर्षण बळ खाली ओढत असते. या रस्सीखेचीत चेंडूचा वेग कमी होत जातो.

तिसऱ्या म्हणजे खाली पडण्याच्या टप्प्यात मात्र केवळ गुरुत्वाकर्षण बळच काम करत असते. या टप्प्यात चेंडू जसा खाली झेपावू लागतो तसा त्याचा वेग वाढत जातो. शेवटी धडामकन खाली पडतो.”

“पण विक्रमा, समजा मी माझा चेंडू रबराचा, नेहमीचा कॉर्कचा किंवा तशाच पदार्थाचा बनवला तर त्याच्या वेगावर किती परिणाम  होईल? तो किती उंच जाईल यावर काय परिणाम होईल?  तसेच तो किती अंतर कापतो त्यावर काय परिणाम होईल?”

“त्याने फार काही फरक पडणार नाही कारण चेंडूचा वेग हा फलंदाजाने त्याला कसा टोलवलाय, बॅट कशी लावली आहे म्हणजे मध्यभागी का खाली का वर का कडेला ? किती ताकदीनं टोलवलाय, त्याची दिशा कशी बदलली आहे यावर ठरतो. अगदी हलका प्लॅस्टिक चा चेंडू असला व मैदानात खूप वारा असेल तर मग तो वारा चेंडूला आपल्या बळाने हवा तसा नाचवेल. सगळंच बदलेल. असो. तर आता मी तो चेंडू किती अंतर कापेल याविषयी सांगतो."

“मग ते  अंतर मोजायचे सूत्र कोणते?”

“ वेताळा, चेंडूने कापलेले आडवे अंतर X = U0.t cos Ɵ आणि चेंडूने कापलेले उभे अंतर Y = U0.t sin Ɵ – g.t²/2  

यामध्ये t = x / U0.t cos Ɵ असे घेतल्यास शेवटी

Y = x tan Ɵ – x².g/ 2U₀²cos² Ɵ
 या चेंडूने कापलेले एकूण अंतर आपल्याला अंतर(R) आपल्याला पुढील सूत्राने मिळेल (R²) = (X² + Y²)"

“अरे विक्रमा, हे तर ब्रह्मगुप्ताने सांगितलेल्या वर्गसमीकरणासारखे म्हणजे y = ax² +bx +c या समीकरणासारखे दिसतंय रे.. ”

“हो, आणि हे समीकरण पिंडीच्या आकाराला (parabola) जन्म देते. आपण वरील आकृतीमध्ये केवळ ती हालचाल समजून घेण्यासाठी तीन टप्पे पाहिले. पण चेंडू हा पिंडीच्या आकारातच मार्गक्रमण करतो.”

“बर मग विक्रमा, तो चेंडू किती उंचीवर गेला हे कसं ठरवशील?”

“हे बघ वेताळा, तो चेंडू जेव्हा सर्वाधिक उंची गाठतो तेव्हा त्याचा वेग शून्य होतो.

मूळच्या v = u + at या गतीसमीकरणात आवश्यक किंमती घातल्या तर येणाऱ्या

Vy = U₀.sin Ɵ –g.t या सूत्रानुसार

0 = U₀.sin Ɵ –g.t म्हणजेच t_h= U₀.sin Ɵ/g ही किंमत आपण या आधी बोललो त्या समीकरणात घातली तर

Y = U0.t sin Ɵ – g.t²/2

Height = U0.t_h sin Ɵ – g.t_h²/2

एकुणात काय तर उंची(Height) = U₀².sin² Ɵ/2g”

“विक्रमा, जरा उदाहरण देरे. आणि मला सचिन ने जो कॅडिकला षट्कार ठोकला होता त्याबद्दल सांग.”

“होय वेताळा. हा जो षटकार त्याने मैदानाबाहेर ठोकला होता त्याचेच उदाहरण घेऊ. हा षटकार जेव्हा जमिनीवर पोहोचला तेव्हा साधारण अंतर १२० मीटर कापले होते म्हणतात. यात किती अचूकता आहे माहित नाही. पण धरून चालू. शिवाय सचिनने हा चेंडू टोलवताना बॅट जशी होती तो कोन साधारणपणे ४० अंश असेल असे धरू. शिवाय फटका मारल्या नंतर चेंडूला जमिनीवर पडायला १५ सेकंद लागले असे पकडू.

 Y = 120 meter, Ɵ = 40 degree t=15 seconds

तर सचिनने फटका मारताना त्या चेंडूला किती गती दिली हे पाहता येईल

Y = U0.t sin Ɵ – g.t²/2

120 = U0. 15. Sin 40 – 9.8.(15.15)/2

120 + 1102.5 = U0. 15. Sin 40

1222.5/(15. Sin 40) = U0

U0 = 81.5/.64 = 127 मीटर/ सेकंद

१२७ मी/सेकंद या अतिप्रचंड वेगाने चेंडू मैदानाबाहेर गेला.”

“आणि हा चेंडू साधारण किती उंच गेला असेल?”

“आपण आधी पाहिलं तसं उंची(Height) = U₀².sin² Ɵ/2g

Height = (127)2.(sin 40)2/2x9.8 = 16129x.4/19.6 = 330 मीटर

म्हणजे तो चेंडू साधारण 330 मीटर इतका उंच गेला. अर्थात ही सर्व मोजमापे आपणा सारख्यांना आनंद होण्यासाठी तो मास्टर ब्लास्टर पुढचा चेंडू सुद्धा इतक्या वेळात खेळाला असेल.”

“विक्रमा हे चेंडूच्या पडण्याधडण्याविषयी सांगतोयस..पण मग ऋषी प्रशस्तपादांनी या पडण्याचे काही प्रकार सांगितले होते का? हे तिरकं पडणं, टक्कर झाल्याने गती मिळणं वगैरे याबद्दल काही सांगितलंय का त्यांनी?”

“हो सांगितलंय ना त्यांनी. किंबहुना प्रशस्तपाद भाष्याचा एक धडाच या कर्म किंवा हालचालींवर आहे. हालचालींचे प्रकार सांगताना ते म्हणतात

उत्क्षेपणापक्षेपणाकुञ्चनप्रसारणगमनानि पञ्चैव कर्माणि ||4||

Throwing upwards, throwing downwards, contracting, expanding, and going – these are the only five actions.

वर फेकणे, खाली टाकणे, आकुंचन पावणे, प्रसरणपावणे व जात राहणे हे या हालचालीचे पाच प्रकार आहेत.

यातील पहिल्या दोन हालचाली या अदृश्य बळ व गुरुत्वाकर्षणाशी संबंधित आहेत. नंतरच्या दोन या अदृश्य बळ व पदार्थाची स्थितीस्थापकता यांच्याशी संबंधातल्या आहेत. पाचवी क्रीया ही मात्र संमिश्र स्वरूपाची आहे व ती अनेक क्रीयांचा गटच आहे.

गमनग्रहणाद्भ्रमणरेचनस्यन्दनोर्ध्वज्वलनतिर्य्यक्पतननमनोन्नमनादयो गमनविशेषा न जात्यन्तराणि ||5||

Because of the mention of the going : all such actions such as gyrating, evacuating, quivering, flowing upwards, transverse falling, falling downwards, rising and the like, being the particular forms of Going, and not forming distinct classes by themselves.

गोलगोल फिरणे, कंप पावणे, वर वाहणे, वरून खाली तिरके पडत येणे, थेट खाली पडणे, वर जाणे आणि अशा अन्य क्रीया या ‘जात राहणे’ या वर नमूद केलेल्या गटातच मोडतात. त्यांचे वेगळे गट पाडायची आवश्यकता नाही. यात तिर्यक् पतन म्हणजेच हे चेंडूचे खाली पडणे होय. महत्वाची गोष्ट म्हणजे यात खाली फेकणे व तिरके पडणे या दोन वेगवेगळ्या हालचाली धरल्या आहेत. कारण खाली फेकण्यात लावलेले बळ आणि गुरुत्वाकर्षण यांची दिशा एकच असते. तर खाली पडण्यात केवळ गुरुत्वाकर्षणाचाच प्रभाव असतो. यामुळेच या दोन वेगळ्या हालचाली गणल्या गेल्या असाव्यात. इतका सूक्ष्मविचार ४थ्या शतकात मांडला होता हे महत्वाचं!”

“ते तर आहेच पण विक्रमा तू इतकं बोललास, पण हा चेंडू वर फेकताना किती अंशात फेकावा म्हणजे तो जास्तीत जास्त अंतर जाईल याविषयी काही बोलला नाहीस, शिवाय अश्याही काही वेगाने फेकल्यास एखादी वस्तू परत खाली न येता पृथ्वीभोवती फिरत राहील काय? ती फिरली तर अंडाकृती कक्षेत फिरेल का गोलाकृती? या कक्षांचे हे आकार नक्की कशामुळे ठरतात हे मात्र नाहीच सांगितलंस. पण आता मला कुठलंसं बळ पुन्हा स्वस्थानाकडे खेचतंय. मला जायलाच हवं विक्रमा..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

गुरुत्वाचा नक्की कशाकशावर आणि काय काय परिणाम होतो हे कळत होतं तसं सर्वांनाच नवल वाटत होतं. पृथ्वी आपल्या नकळत काय काय परिणाम घडवत असते हे कळाल्यावर आता सर्व जणांचं कुतुहल गुरुत्वबलामुळे निर्माण होणाऱ्या वर्तुळाकार व अंडाकृती कक्षांकडे गेलं. पण त्याही आधी क्रिकेट विश्वावर आपल्या बॅटने अधिराज्य गाजवलेल्या व ध्रुवासारखं आपलं स्थान बनवलेल्या सचिन तेंडुलकरला मानाचा मुजरा द्यायला मात्र कोणीच विसरलं नाही..

(क्रमश:)

मूळ गोष्ट: विक्रम वेताळ पदार्थविज्ञानाच्या जंगलात

जोडलेल्या स्थायूंमधील ओढाताण | उदाहरण लंबकाचे टिक-टॉक (Force balance in attached solids | Example: Oscillations of a pendulum)

जगात अनेक गोष्टी या जोडीने चालत येतात. दिवस-रात्र, श्रीमंती-गरिबी, चांगला-वाईट काळ, क्रीयांमागून प्रतिक्रीया, सुख-दु:ख, शाखाहारी-मांसाहारी प्राणी हे सारेच जोडीने येणारे साथी. यात दोघांनाही तितकेच महत्त्व. एखाद्यात खूप गुण असावेत पण एका  अवगुणाद्वारे सर्व डोलारा कोसळावा. दिवसभर उन्हाचे चटके सोसल्यावर रात्रीने चांदण्याची शीतलता अंथरावी व हळुवार थंड वाऱ्यांची झुळुक फिरवावी. पुन्हा रात्री आलेला आळस जाऊन चैतन्य पसरावं म्हणून सूर्याने क्षितिजे उजळावी. अनेक वर्षांच्या वाईट काळानंतर एकदम चांगला काळ यावा. यातून निसर्गातलं समतोलाचं तत्वच सिद्ध होत असावं का? कोणत्याही गोष्टीच्या मागे लगेच दुसरी गोष्ट येण्यामागे हे समतोलाचं, सांभाळ करण्याचं, कोणतंही टोक गाठू न देण्याचं प्रयोजन असावं का?

“विक्रमा, फारच रे चिंतनशील राजा तू..जोडीने येणाऱ्या गोष्टींसाठी इतका खल करतोयस. पण हे नेहमीच समतोलाचं तत्व असतं का रे यात? सजीव प्राण्यांचं सोड, दोन किंवा त्यापेक्षा जास्त निर्जीव द्रव्ये एकमेकाला जोडली आहेत तर त्यांच्यातही समतोल साधला जाईल? क्रीया-प्रतिक्रीयेचे नियम वगैरे आहेत. पण दोन किंवा अधिक द्रव्ये जेव्हा बरोबर असतात तेव्हा हे कसं होत?”

“वेताळा, याचं आधी तत्व सांगतो. प्रशस्तपादांनी म्हटल्याप्रमाणे

द्रव्यादीनां त्रयाणामपि सत्तासम्बन्ध:, सामान्याविशेषवत्वम्, स्वसमयार्थशब्दाभिधेयत्वम्, धर्म्माधर्म्मकर्त्तुत्वञ्च ||15||

म्हणजे पदार्थामधले द्रव्य, त्या द्रव्यांचे गुण आणि त्या द्रव्यांच्या हालचाली यांचा पदार्थाच्या स्थितीशी संबंध असतो, त्या द्रव्यांचे अविभाज्य घटक असतात, त्या द्रव्याचे वर्गीकरण करता येते,त्यांच्या स्थितीला शब्दात मांडता येते आणि ही द्रव्ये दुसऱ्या द्रव्यांना सहाय्यभूत होऊ शकतात किंवा विरोधही करू शकतात.

कार्य्यत्वानित्यत्वे कारणवतामेव ‌||16||

दुसऱ्या कशाचातरी परिणाम म्हणून निर्माण होणे आणि निश्चित काळापुरतंच अस्तित्व असणे हे फक्त द्रव्य, गुण व कर्म यांनाच लागू आहे. थोडक्यात काय तर ही मूर्त आकाराची द्रव्ये , त्यांचे गुण व त्यांच्या हालचाली क्षणभंगूरच असतात. म्हणजे जर दोन द्रव्ये ही एकमेकांना जोडलेली असली तर ती एखाद्या बाहेरून काम करणाऱ्या मनाच्या संयोगामुळे एकमेकांवर परिणाम करणारच करणार.”

“कसला परिणाम?”

“म्हणजे बघ, एक लाकडाची काठी घेउन त्याला तू एक ताणला जाणारा दोरा लावला तर त्यातून एक धनुष्य तयार होतं. यात काठी वाकवल्यामुळे म्हणजे आकुंचनामुळे त्यात काही शक्ती साठवली गेली. तसेच दोरा ताणून लावल्यामुळे त्यात काही शक्ती साठवली गेली. हा झाला स्थायूंचा संयोग. ते धनुष्य स्थिर स्थितीतच राहिल. जेव्हा एखादा बाण त्या दोरीवर लावला, थोडा मागे घेउन सोडला तर ही साठवलेली शक्ती बाणाला मिळेल व तो सुसाट जाईल.”

“पण काय सगळेच स्थायु असे ताणून शक्ती लावतात?”

“नाही, दुसरा प्रकार म्हणजे संपर्कातून बळ लावणे. हे बघ एका खडबडीत उतारावर एक लोखंडाचा ठोकळा ठेवला आहे. खरेतर गुरुत्वबळामुळे गडगळत गेला असता. पण उताराशी त्याची एक बाजू घासली गेल्याने तो पुढे हालत नाही. हे घसरण्याला विरोध करणारे बळ(sliding friction). आता यात भर म्हणजे एक लोखंडाचा गोळा त्या ठोकळ्याच्या आधी ठेवला तर तो गोळा त्या ठोकळ्याला खाली ढकलण्याचा प्रयत्न करतो व ठोकळा त्या गोळ्याच्या ढकलण्याला विरोध करतो.”

“अच्छा हेच का ते धर्म व अधर्म कर्तृत्व? दुसऱ्या वस्तूच्या नैसर्गिक गतीला बळ देणे हे धर्मकर्त्रृत्व व त्याला विरोध करणे हे अधर्मकर्तृत्व. म्हणजे हे घर्षणबळ संपर्कातल्या स्थायूने दिलेली प्रतिक्रीयाच असते तर..”

“हे बघ वेताळा दोन किंवा अधिक द्रव्ये एकमेकांशी जोडलेली असतात आणि जेव्हा त्यांच्यावर कोणतेतरी बळ बाहेरून लावले जाते तेव्हा त्यांच्यातली काही एका बाजूला झुकतात व काही दुसऱ्या बाजूला. हे जे दोन वेगळ्या पद्धतीनं वागणं होतं हाच तर त्यांचा धर्म किंवा वागण्याची पद्धत. पण त्या हालचालींतून सुध्दा ती त्या बाहेरून आलेल्या बळाला प्रतिसाद देतातच. क्रीया-प्रतिक्रीयेचा नियम पाळला जातोच.”

“अरे विक्रमा काय युद्धाबद्दल वगैरे बोलतोय का आपण? दुसरं उदाहरण दे..”

“बर एक उदाहरण देतो. एक दोरा घेतला, तो एका आकड्या ला वर बांधला आणि त्याच्या दुसऱ्या टोकाला एक लाकडी चेंडू टांगला. जेव्हा असं नुसतंच टांगून ठेवतो तेव्हा आत नक्की काय होत असतं माहितीये?

“कुठे काय होतंय ? सारं कसं शांत, शांत निपचित आहे !!”

“पदार्थ विज्ञानाच्या भाषेत त्या तिन्ही स्थायूंवर पृथ्वी चं गुरुत्व बळ काम करतंय, सर्वांना खाली खेचण्याचा प्रयत्न करतंय. यामुळे तो लाकडी चेंडू ओढला जातोय. तो ओढला गेला की जोडलेल्या दोऱ्याला ओढ बसतेय. दोऱ्याला ओढ बसली की खिळ्याला ओढ बसतेय. पण ही ओढ बसली तरी चेंडू आणि आकडा यांच्या आकारात काही फरक होत नाही. पण दोर्यावर मात्र प्रसरण करणारे बळ चेंडू कडून लावले जातेय. पण दोर्याची लांबी काही वाढत नाही, दोरा ती वाढू देत नाही. मग यासाठी तो चेंडूला ओढणारे बळ लावतो व आपली लांबी कायम ठेवतो.  हेच ते आकुंचन बळ. त्यामुळे या परिस्थितीत गुरुत्व व आकुंचन बळ एकमेकांच्या विरुद्ध बाजूने काम करतायत. खिळ्याने दोऱ्याला व दोऱ्याने चेंडूला धरून ठेवलेले असल्याने तो चेंडू पडत नाहीये. स्थिर आहे.”

“म्हणजे आकुंचन बळ हे गुरुत्व बळाच्या विरोधात काम करतंय आणि संतुलन ठेवतंय. पण काहीच घडत नाहीये तर संतुलन कशाचं ?”

“संतुलन केवळ दोऱ्याला ओढ बसून तो तुटू नये याचं..जर दोरीला ताण असह्य झाला तर ती तुटेल व चेंडू खाली पडेल. ही दोरी ताण सहन करतीये आणि या स्थायूंच्या परिवाराला एकत्र ठेवतीये. तिच्यावर आलेला ताण आकड्यावर सुद्धा जाणवतोय. पण आकड्याने तो त्याच्यावरील भिंतीला दिल्यामुळे तो आकडा ताणला जात नाहीये. लाकडी चेंडूला थोडक्यात तो आकडाच ओढतोय. लाकडी चेंडूच्या ऐवजी अवजड लोखंडाचा गोळा लटकावला व त्याचा भार आकड्याला पेलवला  नाही तर आकडाही निखळून खाली येईल. पण सध्या सगळं ठीक आहे. हे स्थायू कुटुंब शांत आहे. समतोल साधून आहे.”

“बर, पण आता कोणा खट्याळ मुलाला हा चेडू हवा आहे म्हणून त्याने तो ओढला व सोडून दिला तर काय होइल?”

“तर मग या सर्वांना विशेषत: दोरीला आलेला ताण दिसू लागेल. त्या मुलाने चेंडूला ओढण्यासाठी जे बळ लावले त्याला गुरुत्वाकर्षण प्रतिक्रीया देइल..”

म्हणजे त्या मुलाने चेंडू ओढला तर त्या बळाच्या विरोधात गुरुत्वाकर्षण त्या चेंडूला खेचेल व त्याचे दोन वाटे होतील. लंबकाच्या ताणाला विरोध करणारे F gravity cos θ एवढे बळ असेल. आडवे खेचणारे F gravity sin θ एवढे बळ असेल. गुरुत्वाकर्षणाच्या दिशेपासून जसजसं हे लांब जाईल तसे हा sine वाढत जाईल. ते चेंडूला मध्यस्थानाकडे नेईल. ” 

“मग काय मध्यस्थानावर आला तरी तो चेंडू थोडाच थांबणार आहे?”

"गुरुत्वाकर्षणाच्या दिशेपासून जसजसं हे लांब जाईल तसे हा sine वाढत जाईल. मध्यस्थानी गुरुत्वाकर्षण आणि हे खेचणारे बळ ९० अंशात येतील. तेव्हा sin ९० = १ या न्यायाने बळ सर्वाधिक असेल.

“लंबक मध्यस्थानी आला की हे  बळ वाढत जाते. वेग वाढत जातो. मध्यस्थानी तो सर्वाधिक असतो. पण होतं काय की या पुढे चेंडू पृथ्वीच्या गुरुत्वाच्या विरुद्ध दिशेत जाऊ लागल्याने त्याच्यावरील गुरुत्वाकर्षण बळ हे त्याच्यावरील ताणणाऱ्या बळाच्या विरोधात जाते. त्यामुळे चेंडूचा वेग कमी होतो. आणि एके ठिकाणी तो वेग कमी होत होत शेवटी शून्य होतो.”

“अरे मग आता जडत्व की काय येतं मध्यस्थानी खेचायला?”

“नाही, नाही. जसजसा चेंडू वर वर जाऊ लागतो तसतशी पृथ्वी त्याला मागे खेचू लागते, म्हणजेच गुरुत्वबळ तिथे कामाला लागतं आणि चेंडूला मागे खेचू लागतं. चेंडूचा वेग कमी होऊ लागतो व काही वेळाने तो शून्य झाला की चेंडू पुन्हा मध्याकडे जाऊ लागतो. परतीचा प्रवास सुरु करतो. ”

“अच्छा, म्हणजे एकदा का चेंडूला ओढून सोडलं की त्या दोरीतला ताण व गुरुत्वाकर्षण बळ यांच्यातली ओढाताण सारखी चालत राहणार तर..मग मला सांग की या चेंडूला एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी लागणारा काळ तसेच त्याचं मध्यस्थानापासूनचं अंतर कशावर अवलंबून असतं? चेंडूच्या वस्तुमानावर?”

“नाही, नाही, दोरीच्या लांबीवर. गुरुत्वाकर्षण सर्वच वस्तूंवर सारखंच काम करत असल्याने, या आदोलनाचा कालावधी(period of oscillation) आणि मध्यस्थानापासूनचं अंशात्मक अंतर(Amplitude of oscillation) हे त्या दोरीच्या लांबीवर अवलंबून असते.”

“ते कसं काय?”

“हे बघ वेताळा, या दोरीची लांबी जेवढी जास्त तेवढा तो चेंडू मध्य स्थानापासून लांब जाणार व तेवढा जास्त कालावधी त्या चेंडूला एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी लागणार. वेगळ्या शब्दांत सांगायचं तर दोरी जेवढी लांब तेवढा चेंडू जास्त लांब पडेल.”

“पण मग लाकडाचा, लोखंडाचा, कापसाचा, प्लॅस्टिकचा कशाचाही चेंडू घेतला तरीही लागलेला वेळ तेवढाच राहणार?”

“हो वेताळा, कारण आपण गुरुत्वाकर्षणाच्या कथेत पाहिलं की पृथ्वी कोंबडीच्या पिसाला व लोखंडाच्या गोळ्याला सारख्याच वेगाने ओढून घेते.”

“पण विक्रमा, यात त्याच्यावर काम करणारे बळ किती असते व ते कसे बदलते ते सांग..”

“हे बघ, समजा चेंडूचे वस्तुमान १ किलोग्राम आहे. म्हणजे त्याच्यावर काम करणारे पृथ्वीचे बळ हे F= mxg म्हणजे ९.८ N इतके झाले. लंबकाला मूळ स्थानापासून ६० अंश कोनात ओढले व तो सोडून दिला तर त्यावरील काम करणारे बळ असे असेल

θ	F sin θ
60	8.5
30	4.9
0	0
30	4.9
60	8.5
90	9.8

”

“अच्छा म्हणजे त्यावर काम करणारे बळ या sine च्या फलितानुसार बदलेल तर..म्हणजे या खेचक बळातील व गुरुत्वाकर्षणातील अंश जसा वाढेल तसे खेचक बळ वाढेल..म्हणजे मध्यस्थानी येत असताना बळ सर्वात जास्त असेल व लांब जात असताना कमी असेल.”

“हो..या खेचक बळामुळेच (F sin θ) तर वर्तुळाकार गती मिळते. म्हणूनच मध्य स्थानी येत असताना गती सर्वाधिक असेल आणि लांब जात असताना ती कमी होत गेलेली असेल..झोका घेत असताना नाहीका मध्यस्थानी गती वाढते व लांब असले की कमी होते..आणि बरका या खेचक बळामुळेच चेंडूला चक्रगती मिळते. चेंडू जेव्हा सर्वात खाली असतो तेव्हा गती सर्वात जास्त. याचा दुसरा अर्थ असा की खालून पुढे निघाला की गती कमी होते. सर्वात वरच्या ठिकाणी गेला की गती शून्य. म्हणजे आता त्याची गती पुन्हा वाढणारच असते. अशा रीतीने हे दोरीतले खेचक बळ व गुरुत्वाकर्षण त्या चेंडूला चक्रात फिरवत ठेवतात. आपल्या आयुष्याला ही हे नियम लागू पडतातच की. सर्वात खाली असलं तरी लक्षात घ्यायचं की आता फक्त प्रगती होणार. सर्वात वर गेलं की आता अधोगती सुरु होणार..”

“पण मग विक्रमा जर हा चेंडू कुठल्याही कारणाने निसटला किंवा दोरी तुटल्यामुळे किंवा सैल झाल्यामुळे निसटला व फेकला गेला तर किती लांब पडेल. मला म्हणायचंय की अशी कोणतीही वस्तू जोरात लांब फेकली तर तिच्यावर हे गुरुत्वार्षण बळ कसे काम करेल? पण कायरे हे काळानुसार चालणारे अदृष्य बळ मला पुन्हा बोलावत आहे. आम्हाला ही चक्रगती आहेच. मला जायलाच हवे. येतो विक्रमा, पुन्हा भेटू..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

झालं..पुन्हा विषय चक्रगती वर येउन थांबला. मनुष्याला काय, इतर प्राण्यांना काय, त्या चेंडूला काय किंवा वेताळाला काय चक्रापासून सुटका नाहीच हे पाहून प्रत्येक जीव विचारात पडला. यात खोल खोल जाता जाता सारी सृष्टी निद्राचक्रात मात्र गुरफटली. विश्रांती घेती झाली. पृथ्वीनेही स्वत:भोवती एक चक्र पूर्ण केले व नव्या दिवसाची तीही वाट पाहू लागली.

(क्रमश:)

मूळ गोष्ट : विक्रम वेताळ पदार्थविज्ञानाच्या जंगलात